Dạng bài tập tìm phần thực và phần ảo của số phức

Để tìm phần thực và phần ảo của số phức ta biến đổi số phức về dạng z = a + bi. Từ đó xác định được phần thực a, phần ảo b.

Tìm phần thực và phần ảo của số phức:

1, $\displaystyle z=(-i)_{{}}^{{2009}}$

2, $\displaystyle \bar{z}=(\sqrt{2}+i)_{{}}^{2}(1-\sqrt{2}i)_{{}}^{2}$

3, $\displaystyle z$ thỏa mãn điều kiện: $\displaystyle (2-3i)z+(4+i)\bar{z}=-(1+3i)_{{}}^{2}$

4. $\displaystyle z$ thỏa mãn điều kiện: $\displaystyle (1+i)_{{}}^{2}(2-i)z=8+i+(1+2i)z$

Cách giải:

1, $\displaystyle z=(1-i)_{{}}^{{2009}}=(1-i)_{{}}^{{2008}}(1-i)=\left[ {(1-i)_{{}}^{2}} \right]_{{}}^{{1004}}(1-i)=2_{{}}^{{1004}}-2_{{}}^{{1004}}i$

=> a = $\displaystyle 2_{{}}^{{1004}}$

b = - $\displaystyle 2_{{}}^{{1004}}$

2, $\displaystyle \bar{z}=5+\sqrt{2}i\Rightarrow z=5-\sqrt{2}i$

3, Gọi $\displaystyle z=a+bi$ (a, b $\displaystyle \in $ R) $\displaystyle \Rightarrow \bar{z}=a-bi$

Thay vào đẳng thức đã cho tìm được: a =  -2, b = 5

4. $\displaystyle z=\frac{{8+i}}{{2i+1}}=2-3i\Rightarrow a=2;b=-3$

Các dạng toán số phức có lời giải chi tiết

Với các dạng bài tập số phức được trình bày dưới đây, các em học sinh sẽ có được kiến thức cơ bản và nâng cao về số phức, hướng giải các bài tập, các em sẽ không còn lo sợ tới các bài tập số phức nữa;

Các dạng toán số phức có lời giải chi tiết

Định nghĩa, các phép toán trên số phức

Trong đề thi tuyển sinh THPT quốc gia và tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng, các bài toán về số phức thường có các dạng toán như: tìm phần thực, phần ảo, tìm môđun của số phức, giải phương trình…

Bài viết này giới thiệu một số dạng toán cơ bản về số phức. 

1. Định nghĩa số phức 

Số phức là số có dạng  $ \displaystyle z=a+bi(a,b\in R)$ , i là đơn vị ảo, tức là $ \displaystyle {{i}^{2}}=-1$

a gọi là phần thực của z, kí hiệu a = Rez

b gọi là phần ảo của z, kí hiệu b = imz

Tập hợp các số phức kí hiệu là C.

2. Các phép toán trên số phức

- Cho $ \displaystyle {{z}_{1}}={{a}_{1}}+{{b}_{1}}i,\,\,\,{{z}_{2}}={{a}_{2}}+{{b}_{2}}i$

thì:

+) $ \displaystyle {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=\left( {{{a}_{1}}+{{a}_{2}}} \right)+\left( {{{b}_{1}}+{{b}_{2}}} \right)i$

+) $ \displaystyle {{z}_{1}}-{{z}_{2}}=\left( {{{a}_{1}}-{{a}_{2}}} \right)+\left( {{{b}_{1}}-{{b}_{2}}} \right)i$

+) $ \displaystyle {{z}_{1}}.{{z}_{2}}=\left( {{{a}_{1}}+{{b}_{1}}i} \right).\left( {{{a}_{2}}+{{b}_{2}}i} \right)={{a}_{1}}{{a}_{2}}+{{a}_{1}}{{b}_{2}}i+{{a}_{2}}{{b}_{1}}i+{{b}_{1}}{{b}_{2}}{{i}^{2}}$$ \displaystyle ={{a}_{1}}{{a}_{2}}-{{b}_{1}}{{b}_{2}}+({{a}_{1}}{{b}_{2}}+{{a}_{2}}{{b}_{1}})i$

+) $ \displaystyle \frac{{{{z}_{1}}}}{{{{z}_{2}}}}=\frac{{\left( {{{a}_{1}}+{{b}_{1}}i} \right)}}{{\left( {{{a}_{2}}+{{b}_{2}}i} \right)}}=\frac{{\left( {{{a}_{1}}+{{b}_{1}}i} \right)\left( {{{a}_{2}}-{{b}_{2}}i} \right)}}{{\left( {{{a}_{2}}+{{b}_{2}}i} \right)\left( {{{a}_{2}}-{{b}_{2}}i} \right)}}=\frac{{{{a}_{1}}{{a}_{2}}-{{b}_{1}}{{b}_{2}}+({{a}_{2}}{{b}_{1}}-{{a}_{1}}{{b}_{2}})i}}{{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}}$

3. Mô đun của số phức, số phức liên hợp

Cho số phức $ \displaystyle z=a+bi$ Khi đó:

- Đại lượng: $ \displaystyle \sqrt{{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$ gọi là môđun của z. 

- Kí hiệu: $ \displaystyle \left| z \right|=\sqrt{{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$

- Số phức: $ \displaystyle \overline{z}=a-bi$ gọi là số phức liên hợp của z